Kapcsolódó bejegyzések
- Négy meglepő titok a matekérettségiből, ami megváltoztatja, ahogy a számokra nézel
- Végtelen szálloda, összekevert kulcsok – mi az esély a telitalálatra?
- Július 22 Ahol a Pizza és a Pontosság Találkozik
- Melyik a kedvenc számod? Számok, amik sztárok lettek a filmvásznon
- A születésnap-paradoxon – Miért szinte biztos, hogy ketten ugyanazon a napon születtek?
- Boldog PI-napot! A világ legkerekebb ünnepe
- Obádovics J. Gyula 98 éves – Egy kivételes matematikus és oktató öröksége
- A Pitagorasz-tétel rejtélyei az ókorban
Logika
A mindennapi életben gyakran hivatkozunk a logika fogalmára különböző összefüggésekben. Elvárjuk másoktól, hogy bizonyos helyzetekben logikusan cselekedjenek, és szeretnénk, ha a fontos kérdésekben is logikusan döntenének a rendelkezésünkre álló információk alapján. Az emberek kiszámíthatatlan viselkedését igyekszünk megérteni valamilyen rendszer vagy logika mentén.
Egyes okfejtéseket teljesen logikusnak tekintünk, mégis előfordul, hogy ezek hamis következtetésekhez vezetnek.
Történeti előzmények
A logika fejlődése az évszázadok során különböző filozófusok és gondolkodók munkáin keresztül történt, akik jelentős mértékben hozzájárultak ehhez a tudományág fejlődéséhez.
Arisztotelész, az ókori gondolkodó, a logika alapjait rakta le munkáiban, ahol az általa analitikának nevezett logikát, a tudományos gondolkodás elengedhetetlen eszközeként határozta meg. Az arisztotelészi hagyomány szerint a logika a helyes gondolkodás formáit, műveleteit és alapelveit kutató tudomány.
A középkorban William Ockham felvetette a logika túlzott részletezésének elvét, és hangsúlyozta az egyszerűbb, kevesebb bizonyításra szoruló elméletek elfogadását. Nézete szerint, ha két magyarázat között választhatunk, mindig a kevesebb okot tartalmazó értelmezést kell elfogadni.
Reneszánsz és kora újkori filozófus, Descartes, egyszerű és világos alapelveket alkalmazva próbálta visszavezetni a logikát a józan észhez. Az általa megfogalmazott alapelvek ma is hatásosak, köztük a tisztán és világosan felfogható igazságok elismerése és a problémák részekre bontása.
Leibniz továbbfejlesztette a logikát, azáltal, hogy elképzelte egy abszolút pontos jelentésű tudományos nyelv létrehozását. Ezt a nyelvet logikai szabályok alapján használná az észigazságok megfogalmazására. Leibniz-t ma a matematikai logika megálmodójaként tisztelik.
Állítások és kijelentések!
A logika foglalkozik állításokkal, de általában nem azok tartalmát vizsgálja, hanem az állítások igazságértékét, azaz hogy igazak vagy hamisak-e. Az állítások tartalmi értékelését az adott szakterületen jártas szakemberek végzik. Ez a jellemző teszi lehetővé, hogy a logikát az ismeretek megszerzésének egyik kulcsfontosságú eszközének tekintsük.
Számunkra az állítások esetében csak az a lényeges, hogy azok vagy igazak, vagy hamisak. Az állításokat gyakran kijelentésekként vagy régebbi nevükön ítéletekként is említjük. Egy állítás olyan kijelentés, amelyről egyértelműen el lehet dönteni, hogy igaz vagy hamis. Tehát az állításoknak csak két lehetséges értéke van: vagy igaz, vagy hamis. Harmadik lehetőség nincs. Az állításokat az ábécé nagybetűivel szoktuk jelölni.
Logikai kifejezések
- A logika alapvető elemei közé tartoznak az „És” (AND), „Vagy” (OR), „Nem” (NOT) és az „XOR” (kizáró vagy) logikai kifejezések. Ezek az alapvető műveletek segítik az érvelés egyszerűsítését és a logikai kijelentések értelmezését.
- Az igazságtáblák pedig szemléltetik ezeknek a kifejezéseknek az értékeit különböző bemeneti kombinációk esetén.
Példa és műveletre
Vegyük például egy otthoni automata világításrendszert, amely két érzékelőn alapul: mozgásérzékelő (A) és fényérzékelő (B). Az automata világítás bekapcsol, ha mind a mozgásérzékelő aktiválódik, mind a fényérzékelő észleli, hogy sötét van.
Most alkalmazzuk az igazságtáblát a következő logikai kifejezésre: „Világítás bekapcsol, ha van mozgás (A) ÉS sötét van (B)”.
Az első sorban nincs mozgás és nincs sötét, tehát a világítás kikapcsolva (0). A második sorban nincs mozgás, de sötét van, tehát a világítás is kikapcsolva (0). A harmadik sorban van mozgás, de nINCS sötét, tehát a világítás továbbra is kikapcsolva (0). Csak a negyedik sorban van mozgás és sötét is van, tehát a világítás bekapcsolva (1).
Ez az igazságtábla segíthet az automata világítás rendszer tervezésében, mivel bemutatja, hogy milyen feltételek esetén kapcsol be vagy ki a világítás a két érzékelő alapján.
| A – mozgás | B – sötét | Világítás |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Példa vagy műveletre
Vegyünk egy példát az otthoni biztonsági rendszer egyik funkciójára, ahol két érzékelő alapján döntünk arról, hogy riasztást kell-e aktiválni. Legyen egy mozgásérzékelő (A), amely észleli a mozgást, és egy ablakérzékelő (B), amely jelzi, ha egy ablak vagy ajtó nyitva van. A riasztás akkor aktiválódik, ha vagy mozgást észlel a mozgásérzékelő, vagy nyitva van egy ablak vagy ajtó.
Most alkalmazzuk az igazságtáblát a következő logikai kifejezésre: „Riasztás, ha mozgás van (A) VAGY nyitva van egy ablak vagy ajtó (B)”.
Az első sorban nincs mozgás és nincs ablak vagy ajtó nyitva, tehát a riasztás kikapcsolva (0). A második sorban nincs mozgás, de nyitva van egy ablak vagy ajtó, tehát a riasztás bekapcsolva (1). A harmadik sorban van mozgás, de nincs ablak vagy ajtó nyitva, tehát a riasztás szintén bekapcsolva (1). A negyedik sorban van mozgás és nyitva van egy ablak vagy ajtó, tehát a riasztás továbbra is bekapcsolva (1).
Ez az igazságtábla segíthet abban, hogy megértsük, milyen feltételek esetén kell aktiválni a riasztást az egyes érzékelők alapján.
| A – mozgás | B – ablak ajtó nyitva van | Riasztás |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |