Halmazok
Vissza a Halmazokhoz

Matematika tudástár

 

Feladatok

  1. Adottak az alábbi halmazok: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} és C = {4, 5, 6, 7, 8}. Határozd meg az A, B és C halmazok unióját és metszetét.
  2. Egy osztályban 30 diák van, akik közül 20-an fociznak és 15-en kosárlabdáznak. Határozd meg, hányan járnak mindkét sportágban.
  3. Adottak az alábbi halmazok: A = {x | x egész szám, 1 ≤ x ≤ 10}, B = {x | x egész szám, 5 ≤ x ≤ 15} és C = {x | x egész szám, 8 ≤ x ≤ 12}. Írd fel az A, B és C halmazokat kiterjesztett halmazjelöléssel.
  4. Egy könyvtárban van 120 regény és 80 matematika tankönyv. Ha mindegyik könyvet egyszerre kivesznek a polcról, akkor hányféle módja van annak, hogy egy regényt és egy matematika tankönyvet válasszanak ki?
  5. Adottak az alábbi halmazok: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} és C = {4, 5, 6, 7, 8}. Határozd meg, hogy A ⊆ B és B ⊂ C igaz-e vagy hamis.
  6. Egy csoportban 40 diák van, akik közül 25-en tanulnak angolt és 20-an tanulnak németet. Hányan vannak a csoportban, akik sem angolt, sem németet nem tanulnak?

Halmazok – feladatok

  1. A unió B: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {3, 4, 5, 6, 7} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

A metszet B: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {3, 4, 5, 6, 7} A ∩ B = {3, 4, 5}

  1. Legyen F a focizók halmaza és K a kosárlabdázók halmaza. Az a feladat, hogy meghatározzuk F ∩ K méretét (azaz hányan járnak mindkét sportágban).

F = 20 (a focizók száma) K = 15 (a kosárlabdázók száma) F ∩ K = 15 (azok száma, akik mindkét sportágban járnak)

Tehát 15 diák jár mindkét sportágban.

  1. A, B és C halmazok kiterjesztett halmazjelöléssel:

A = {x | x egész szám, 1 ≤ x ≤ 10} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} B = {x | x egész szám, 5 ≤ x ≤ 15} = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} C = {x | x egész szám, 8 ≤ x ≤ 12} = {8, 9, 10, 11, 12}

  1. Az egy regény és egy matematika tankönyv kiválasztásának módjai szorzattal számolhatók. Mivel 120 regény és 80 matematika tankönyv van, ezért a választási lehetőségek száma:

120 * 80 = 9,600

Tehát 9,600 féle módja van annak, hogy egy regényt és egy matematika tankönyvet válasszanak ki.

  1. A ⊆ B azt jelenti, hogy A halmaz részhalmaza B-nek, azaz minden elem, amely az A halmazban található, megtalálható a B halmazban is.

A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {3, 4, 5, 6, 7} A ⊆ B: Hamis

B ⊂ C azt jelenti, hogy B valódi részhalmaza C-nek, azaz B tartalmazza C összes elemét, de van legalább egy elem, amely csak a C halmazban található, és nem a B halmazban.

B = {3, 4, 5, 6, 7} C = {4, 5, 6, 7, 8} B ⊂ C: Igaz

  1. Egy csoportban összesen 40 diák van. Tudjuk, hogy 25-en tanulnak angolt és 20-an tanulnak németet. A feladat az, hogy meghatározzuk, hányan vannak a csoportban, akik sem angolt, sem németet nem tanulnak.

Legyen A az angolt tanulók halmaza és B a németet tanulók halmaza. A kérdésünk az, hogy hányan vannak a csoportban, akik sem az A halmazba, sem a B halmazba nem tartoznak.

A = 25 (az angolt tanulók száma) B = 20 (a németet tanulók száma) A ∪ B = 25 + 20 = 45 (az A és B halmazok uniójának mérete)

Összesen 45 diák tanul vagy angolt, vagy németet, vagy mindkettőt. Tehát a csoportban az angolt vagy a németet tanuló diákokon túl még 40 – 45 = 5 diák van, akik sem angolt, sem németet nem tanulnak.

Így tehát a csoportban 5 diák van, akik sem angolt, sem németet nem tanulnak.

Kapcsolódó bejegyzések