Lineáris függvények

A lineáris függvény olyan matematikai függvény, amely egyenes vonalat alkot a síkon. Általában az alábbi alakban írható fel:

f(x)=mx+b

Itt f(x) a függvény értéke, x a független változó, m a meredekségi együttható, és b az x-tengelyt metsző pont (az y-tengely metszéspontja, amikor x=0).

Egy lineáris függvény grafikonja egy egyenes vonal, ami áthalad a ponton ((0,b), és meredeksége m.

Konkrét Példa: f(x)=3x−2

Értelmezési Tartomány:

• Mivel f(x) egy lineáris függvény, az értelmezési tartománya minden valós szám, vagyis R.

Értékkészlet:

• Az értékkészlet a lineáris függvényeknél is minden valós szám, tehát R.

Zérushely:

A zérushelyet meghatározzuk, amikor f(x)=0: 3x−2=0 3x=2x=2/3​

Tehát a zérushely x=2/3

Szélsőérték Hely és Szélsőérték:

• Mivel a lineáris függvény egy egyenes vonal, nincsenek abszolút szélsőértékek. A függvény szigorúan monoton növekvő, mivel a meredekség pozitív (m=3).

Függvény Menete (Szigorúan Monoton Növekvő):

• A függvény grafikonja egyenes vonal, amely szigorúan monoton növekszik, mivel m=3>0. Tehát ahogy x nő, f(x) is növekszik.