Abszolútérték függvények

Az abszolútérték-függvény egy matematikai függvény, amely az abszolútértéket (Pozitív szám abszolútértéke önmaga a negatív szám abszolútértéke az ellentetje , elhagyjuk a minusz jelet )alkalmazza a bemeneti értékeire. Általában a ∣x∣ jelöléssel vagy f(x)=∣x∣ formában szoktuk megadni. Az abszolútérték-függvény definíciója:

∣x∣ =x ha x≥0

∣x∣ =-x ha x<0​

Az abszolútérték-függvény tehát mindig nemnegatív értékeket ad vissza, és a bemenet előjelétől függően két különböző módon értelmezi az abszolútértéket.

Konkrét Példa: f(x)=∣2x−3∣

Értelmezési Tartomány:

• Mivel az abszolútérték-függvény minden valós számra értelmezett, az értelmezési tartománya R.

Értékkészlet:

• Az értékkészlet minden nemnegatív valós számot tartalmaz, tehát f(x)≥0 minden x-re.

Zérushely:

·A függvény zérushelyét azon x-ek adják, amelyekre 2x−3=0. 2x=3 x=3/2​

Tehát a zérushely x=3/2 = 1,5

Szélsőérték Hely és Szélsőérték:

• A függvénynek minimuma van az X=3 helyen az y = 0 értéket veszi fel

Függvény Menete:

• A függvény minusz végtelentől x= 1,5 ig szigorúan monoton csökkenő, majd x=1,5 től végtelenig szigorúan monoton növekvő