Matematika középszintű érettségi 2023. május 9. 2. rész
13. Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény:
a) Mit rendel az f függvény az x = 1-hez?
b) Adja meg az f függvény zérushelyeit!
c) Az alábbi mondatban húzza alá a megfelelő szót (maximuma vagy minimuma), és
egészítse ki a mondatot a pontozott helyeken a hiányzó számokkal úgy, hogy igaz
állítást kapjon!
Az f függvénynek az x = …… helyen maximuma / minimuma van, melynek értéke ..…. .
d) Adja meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja!
Az f függvény értékkészlete a valós számok halmaza.
14. Az ABCD téglalap AB oldalának hossza 12 cm, a BC oldal hossza 6 cm. A téglalapba az AECF rombuszt írjuk az ábrán látható módon (E az AB oldal, F a CD oldal egy pontja).
15. Az ENSZ felmérése szerint a Föld népessége 8 milliárd fő volt 2022 végén. A Földön anépességnövekedés mértéke jelenleg körülbelül évi 1%.
a) Hány fő élne 2100 végén a Földön, ha addig folyamatosan évi 1% lenne a népességnövekedés?
b) Melyik évben érné el a 12 milliárd főt a Föld népessége évi 1%-os növekedés mellett?
Az ENSZ becslése szerint 2100 végére 10,35 milliárd fő lesz a Föld népessége.
c) 2022 végétől kezdve évente hány százalékkal kellene növekednie a népességnek ennek eléréséhez, ha minden évben ugyanannyi százalékkal nőne a népesség?
16. A középszintű matematika érettségi vizsgán minden vizsgázó pontosan két feladatot választ a 16-17-18. feladatok közül. Az egyik 24 fős érettségiző csoportban a vizsgázók 75%-a választotta a 16-os, 62,5%-a pedig a 17-es feladatot.
17. Az ABCD trapéz AB alapja 24 cm, a többi oldala 12 cm hosszú.
a) Igazolja, hogy a trapéz A csúcsánál lévő belső szög 60°-os!
b) Számítsa ki a BD átló hosszát!
A trapézt megforgatjuk a szimmetriatengelye körül.
c) Számítsa ki a keletkező forgástest térfogatát!
Egy trapéz alakú területre szőlőt telepítettek, az első sorba 120 szőlőtőkét, az utolsóba 240-et. A második sortól kezdve minden sorba ugyanannyival több szőlőtőke került, mint az előzőbe. Összesen 7380 darab szőlőtőkét ültettek el.
d) Az első 20 sorba kizárólag olaszrizlingtőke került, és máshova ebből a fajtából nem ültettek. Számítsa ki a telepített olaszrizlingtőkék számát!
c)
Az f függvénynek az x = –3 helyen minimuma van, melynek értéke –2,25.
d) Adja meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja!
Az f függvény értékkészlete a valós számok halmaza. Az állítás hamis.
Helyes indoklás (pl.: az f függvény minimuma –2,25).
